С 2007 года Вячеслав Моше Кантор занимает должность президента Европейского еврейского конгресса (ЕЕК). Он был переизбран на этот пост в 2008, 2012 и 2016 годах. ЕЕК был основан в 1986 году, чтобы у еврейских общин во всей Европе появился единый голос, представляющий их общие интересы и проблемы, и в то же время обеспечивающий небольшим еврейским общинам платформу, на которой они могли бы рассказать о своих конкретных нуждах. ЕЕК действует как форум для взаимодействия общин, позволяющий обмениваться идеями, при этом решения о будущем составе руководящих органов, проектах и целях принимаются в процессе внутренних выборов и референдумов. С момента основания ЕЕК развивался и рос вслед за постоянно меняющимся и расширяющимся Европейским союзом.
Вячеслав Моше Кантор также является основателем и председателем Европейского еврейского фонда (ЕЕФ), который занимается развитием еврейской жизни по всей Европе, поддерживая программы, направленные на укрепление еврейского самосознания и гордости, особенно за счёт восстановления связей еврейской молодёжи с богатым и жизненно важным национальным наследием.
В 2010 году мемориал «Яд Вашем» назначил Вячеслава Моше Кантора членом Директората, а в 2018 году он стал Канцлером Совета Яд Вашема.
В связи с ростом антисемитизма по всему миру в 2010 году Вячеслав Моше Кантор выступил инициатором создания Центра Кантора по изучению современного европейского еврейства при Тель-Авивском университете и Базы данных Моше Кантора по изучению современного антисемитизма и расизма. Коллектив Центра Кантора во главе с профессором Диной Порат с момента его основания обеспечивает академическую базу для исследований и повышения осведомлённости общественности в трёх основных направлениях: мониторинг и анализ антисемитизма по всему миру; национальное и международное законодательство, защищающее принципы равенства; и изменения в современной демографии и культуре европейских евреев. Вячеслав Моше Кантор принимает активное участие в развитии всех этих направлений и добивается в этом деле существенных успехов как на национальном, так и на международном уровнях. Ежегодно Центр Кантора публикует всемирно признанный «Отчёт о состоянии антисемитизма в мире», который органы Европейского союза и международные организации используют в качестве одного из основных источников информации и надёжных исследований в отношении истоков и проявлений антисемитизма, а также связанных с ним мировых тенденций.
В 2012 году Вячеслав Моше Кантор запустил программу Центра по безопасности и противодействию кризисам (SACC), который занимается вопросами безопасности и управления кризисными ситуациями в европейских еврейских общинах. В связи с обострением угрозы программу расширили до новой структуры «SACC при ЕЕК» со штаб-квартирой в Брюсселе.
На 14-й Пленарной ассамблее Всемирного еврейского конгресса (ВЕК), которая состоялась в 2013 году в Будапеште, Кантор был избран председателем Комитета по политике ВЕК, а на 15-й Пленарной ассамблее ВЕК в Нью-Йорке в апреле 2017 года был переизбран на этот пост.